然后他说，“如果每个开关是一个命题，开关闭合为‘真’，开关断开为‘假’，灯泡也是一个命题，亮起是‘真’，熄灭是‘假’，那么两个开关所代表的命题和灯泡所代表的命题是什么关系？”

“只有两个子命题同时为真时，复合命题为真，这是‘与’关系。”冯珊回答。

“羽之，这是什么电路？上次给你讲过。”

钱羽之挠了挠脑袋，回答道：“串联电路。”

“好，现在你改造一下这个电路，要求‘任意一个开关闭合，灯泡就亮’。”冯诺接着说。

钱羽之想了一下，把两个开关从电路里拆下来，然后把两个开关的两端用导线连接起来，再连入灯泡和电池的电路。然后他主动说道：“两个开关并联，可以达到这样的效果。”

“这两个开关是‘或’的关系了！”李加奈也抢着说道。

“所以，我们为分类机的每个读卡单元增加一个读孔触辊，将其和原来的触辊串联起来，会怎么样？”冯诺又提问道，他看了一眼冯珊，示意她不要回答。

“只有两个触辊所在的位置都穿孔了，相当于两个串联开关闭合、能够通电，继电器才会工作，把卡片推入卡袋。”钱羽之回答说。

“它的逻辑含义是什么呢？”冯诺又看向李加奈。

“是这张卡片满足两个触辊所代表的两个简单命题的‘与’。”李加奈回答。

“原来如此！那如果在每个读卡单元上多增加几个触辊，然后并联起来，就可以控制继电器推出其中任一个孔穿孔的卡片了，相当于多个孔位所代表的简单命题之间的‘或’！”钱羽之仿佛也发现了新的世界，高兴地说。

“就是这样，明天我们就这样改装一下，每个读卡单元安装10个触辊，彼此之间串联。”冯诺很满意，钱羽之最近似乎开窍了不少。

这样一来，只要待查询问题能够表达成“合取项不超过10个、同时每个合取项内部简单命题不超过10个”的析取范式，分类机就都能够处理了，功能将比现在强大很多。

他看了看表，已经差不多到晚饭时间了。

“最后要说的是，分类机的这一类功能，实际与01布尔代数联系十分紧密，‘与’和‘或’，实际也是运算，我们称之为‘逻辑运算’，是计算机最核心的功能之一。”

“我们可以看到，逻辑运算的‘与’和‘或’，与电路的串并联有等价关系；而开关可能闭合、断开，继电器可能通电、断电，灯泡可能亮起、熄灭，这些元件的两种状态都可以用来表示‘真’、‘假’或者‘0’、‘1’。未来，还有别的电子元件能够做得更好。”

“所以，用电子电路来进行逻辑运算是非常方便的。而且，电子电路的速度要远比机械结构快得多，将是计算机的未来发展方向。”

“那么，问题来了，上面这些都是逻辑运算。但是计算机系统并不是只需要做逻辑运算的，还有普通的加减乘除、乘方开方，乃至微积分等等。这些运算，我们称之为‘算术运算’。计算机系统里的制表机，实际就是用来做算术运算的设备，现在我们能够用机械结构来完成累加功能。但如果我想用电子电路来做算术运算，该怎么做呢？开关可以表示真假，可不能表示具体数字啊。”

冯诺的目光扫过下面的三个学生，看到他们期待的眼神，嘴角露出了灿烂的微笑。他转过身去，在黑板顶端写下了一行字。

“世界上有10种人，一种懂二进制，另一种不懂。”

几天后，机械厂会议厅里人声鼎沸。这是工业口开例会的地方，企划院在这里组织了一次穿孔卡计算机系统的研讨会——实际就是吹风会。目的是通过向政务院下属部委和强力部门介绍这套系统的功能，以便各单位